no triângulo retângulo ABC da figura a razão entre a medida do segmento BD e a medida do segmento CD é igual a 3 a hipotenusa BC mede 16 cm determine as medidas dos catetos
Soluções para a tarefa
Respondido por
14
As medidas dos catetos são 8 e 8√3 cm.
Como BD/CD = 3, então BD = 3CD.
Além disso, temos que BC = 16. Observe que BC = BD + CD. Então:
16 = 3CD + CD
16 = 4CD
CD = 4 cm.
Logo, BD = 12 cm.
Para calcularmos a altura AD relativa a base BC podemos utilizar a seguinte relação métrica:
AD² = BD.DC.
Portanto,
AD² = 12.4
AD = 4√3 cm.
Para calcular as medidas dos catetos AB e AC vamos utilizar o Teorema de Pitágoras:
AB² = AD² + BD²
AB² = 48 + 12²
AB² = 48 + 144
AB² = 192
AB = 8√3 cm
e
AC² = AD² + DC²
AC² = 48 + 4²
AC² = 48 + 16
AC² = 64
AC = 8 cm.
Anexos:
Perguntas interessantes