Question

No triângulo retângulo ABC, cujo ângulo reto está no ponto B, temos que a medida dos segmentos AB = 6 cm e AC = 12 cm. Considerando que D e E são os pontos médios dos lados AC e DC, respectivamente e que o triângulo BDC é isósceles, calcule a área do triângulo BDE. a) 9 b) 12 c) 18 d) 36 e) 72 ajuda por favooooor eu preciso dessa ajuda aqui pra são paulo

Answer 1

A área do triângulo BDE é (9√3)/2. cm².

De acordo com o enunciado, D é o ponto médio do lado AC. Como AC = 12 cm, podemos afirmar que AD = DC = 6 cm.

Além disso, E é o ponto médio do lado DC. Então, DE = EC = 3 cm.

No triângulo retângulo ABC é verdade que AD = DC = BD = 6 cm. Logo, o triângulo ABD é equilátero e, de fato, o triângulo BDC é isósceles. Consequentemente, o ângulo BDE é igual a 120º (Lembre-se que os ângulos internos do triângulo equilátero são iguais a 60º).

Podemos calcular a área do triângulo BDE da seguinte forma:

S = (6.3.sen(120))/2

S = (18.√3/2)/2

S = (9√3)/2 cm².