Matemática, perguntado por Brunasouza1428, 9 meses atrás

No triângulo retângulo ABC, cujo ângulo reto está no ponto B, temos que a medida dos segmentos AB = 6 cm e BC = 12 cm. Considerando que D e E são os pontos médios dos lados AC e DC, respectivamente e que o triângulo BDC é isósceles, calcule a área do triângulo BDE.

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Soluções para a tarefa

Respondido por luanafbh2

Lembrando que o ponto médio divide o segmento que intersecta exatamente ao meio, temos que neste caso os pontos D e E cortam os segmentos AC e BC. Sabemos que BC mede 12 cm, logo BE e EC medem 6 cm cada.

AC é hipotenusa do triangulo retângulo. Como sabemos os dois catetos, podemos calculá-la com o Teorema de Pitágoras.

H² = 6² + 12²

H² = 36 + 144

H² = 180

H = 6√5

Como a hipotenusa mede 6√5, os segmentos AD e DC medem 3√5 cada, ou seja, metade da hipotenusa.

O triângulo BDC é isósceles, o que nos faz concluir que BC = DC = 3√5.

Desta forma, DE é altura deste triângulo já que em um triângulo isosceles a mediana e altura coincidem. Assim, para descobrir a área de BDE, basta descobrir quanto DE mede e calcular a área do triangulo com a fórmula tradicional. Descobriremos DE por Pitágoras.

(3√5)² = 6² + x²

45 - 36 = x²

x² = 9

x = 3

Assim, a área de BDE será:

$A_{BDE} = \dfrac{6 \cdot 3}{2} = 9$