Question

No triângulo retângulo ABC, AB=4cm e AD=BC=3cm. A área do triângulo CDE é?

Resposta: 117/50cm^2

Quais os cálculos para chegar nessa resposta?

Answer 1

O lado DB é igual ao lado AB-AD, então $DB=4-3=1$.
CD é hipotenusa do triângulo CBD
$CD^2=DB^2+BC^2\\ CD^2=1^2+3^2\\ CD=\sqrt{10}$
Por Pitágoras, AC=5cm.
Como o lado ED é comum aos triângulos AED e CDE, podemos montar a equação dos dois triângulos em função de ED. Chamando EC de x, AE passa a ser (5-x)
$AD^2=ED^2+AE^2\\ ED^2=9-(5-x)^2 \ \ (I)\\\\ CD^2=ED^2+x^2\\ ED^2=\sqrt{10}^2-x^2 \ \ (II)$

Fazendo I=II
$ED^2=ED^2\\ 9-(5-x)^2=\sqrt{10}^2-x^2\\ 9-25+10x-x^2=10-x^2\\ 10x=26\\ x=13/5=EC$

Para achar ED utilizamos Pitágoras
$CD^2=EC^2+ED^2\\ \sqrt{10}^2=(13/5)^2+ED^2\\ ED^2=10-169/25\\ ED^2=81/25\\ ED=9/5$

Enfim, para achar a área de CDE basta fazer (ED*EC)/2
$a=(ED*EC)/2\\ a=(9/5*13/5)/2\\ a=(117/25)/2\\ a=117/50$

A área vale 117/50cm²

Answer 2

A área do triângulo CDE é 117/50 cm².

Primeiramente, é importante lembrarmos que a área de um triângulo é igual à metade do produto da base pela altura.

No triângulo CDE, temos que CE pode ser a base e ED pode ser a altura.

De acordo com o enunciado, AB = 4 cm e BC = 3 cm. Utilizando o Teorema de Pitágoras ABC, obtemos:

AC² = 4² + 3²

AC² = 16 + 9

AC² = 25

AC = 5 cm.

Vamos considerar que CE = x. Consequentemente, AE = 5 - x.

Temos a informação de que AD = 3 cm. Logo, BD = 1 cm. Utilizando o Teorema de Pitágoras no triângulo BCD:

CD² = 1² + 3²

CD² = 1 + 9

CD² = 10

CD = √10 cm.

Utilizando o Teorema de Pitágoras nos triângulos ADE e CDE:

3² = (5 - x)² + ED² e (√10)² = x² + ED².

Ou seja:

ED² = 9 - (5 - x)² e ED² = 10 - x².

Igualando as duas equações:

9 - (5 - x)² = 10 - x²

9 - (25 - 10x + x²) = 10 - x²

9 - 25 + 10x - x² = 10 - x²

10x - 16 = 10

10x = 10 + 16

10x = 26

x = 26/10 = CE.

A medida ED é igual a:

ED² = 10 - (26/10)²

ED² = 10 - 676/100

ED² =  324/100

ED = 18/10.

Portanto, a área do triângulo CDE é igual a:

S = (18/10).(26/10).(1/2)

S = 468/200

S = 117/50 cm².

Exercício sobre área do triângulo: https://brainly.com.br/tarefa/18905820