no triângulo retângulo abaixo, é verdadeira a seguinte igualdade:
a)b/a
b)a/b
c)b/c
d)c/a
Soluções para a tarefa
cos(x) = cateto adjacente à x / hipotenusa
tg(x) = cateto oposto à x / cateto adjacente à x
Logo, na figura:
sen(a) = b/a
cos(a) = c/a
tg(a) = b/c
Letra c.
Bom dia! Seguem as respostas com algumas explicações, para facilitar o entendimento.
(I)Na figura, o triângulo retângulo possui os seguintes lados:
lado maior (hipotenusa) = a
lado de medida intermediária = c
lado menor = b
(II)Lembre-se também de que:
seno = cateto oposto/hipotenusa
cosseno = cateto adjacente/hipotenusa
tangente = cateto oposto/adjacente
(III)Considerando as informações acima, passa-se à análise das alternativas:
a) cos α = b/a
FALSO - Perceba que o cateto adjacente (vizinho, ao lado) do ângulo α é o de medida c e não b, assim: cos α = cat. adjacente/hip. = c/a . Note também que b é o lado oposto ao ângulo α, não podendo participar da fórmula do cosseno.
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b) cos A = a/b
FALSO - Conforme consta na figura, a é a hipotenusa (maior lado) e b é o lado oposto ao ângulo α, de modo que a/b representaria de maneira absurda que o cosseno seria hipotenusa dividida pelo cateto oposto, quando na realidade, o cateto oposto não participa do cálculo do cosseno. Então cos α = cat. adjacente/hip. = c/a.
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c) tg α = b/c
VERDADEIRO - Perceba que c é lado vizinho, adjacente ao ângulo α e b é o lado oposto ao referido ângulo. Portanto, tg α = cat. oposto/cat. adjacente = b/c.
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d) sen α = c/a
FALSO - Sendo c o lado adjacente ao ângulo α e a hipotenusa, única relação possível entre estes lados seria a do cosseno. Assim, cos α = cat. adjacente/hip. = c/a.
Conclui-se, do acima exposto, que a alternativa correta é a c.
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!