No triângulo retângulo abaixo determine a hipotenusa as projeções dos catetos sobre a hipotenusa e a altura relativa a hipotenusa:
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
altura = h ou y na figura
hipotenusa = a ou x na figura
cateto b = cateto 5 na figura
cateto c = cateto 12 na figura
projeção m = z na figura
projeção n = t na figura
usando as letras da figura e respostas de Pitágoras correspondentes
z + t = x ou ( m + n = a)
achando hipotenusa a ou x na figura
a² = b² + c²
x² = 5² + 12²
x² = 25 + 144
x² = 169 ou 13²
Vx² = V13²
x =a= 13 *****resposta hipotenusa
b² =a * m****
5² = x . z
25 = 13 * z
13z = 25
z = 25/13 =1,92 >>>> projeção m
c² =a * n >>>>>
12² = x * t
144 = 13 * t
13t = 144
t = 144/13 =11,08 >>>>>> projeção n
b * c =a * h >>>>>
5 * 12 = x * y
60 = 13 * y
13y = 60
y = 60/13 = 4,62 >>>> ou altura h
Resposta:
Vou resolver, mas você deverá procurar problemas na internet de relações métricas do triâgulo retângulo. Ok?
Explicação passo-a-passo:
Veja a figura anexa:
O triângulo de lados c, h e n é semelhante ao triângulo n,h,b; e semelhante ao triângulo ABC
porque o Angulo B é 90 -C. Então esses dois triângulos tem um ângulo reto, o primeiro tem um ângulo B. e o outro ângulo será C; já o segundo tem um ângulo C e o outro será B.
Portanto usando o triângulo ABC e os de lado c m h temos:
a/c=c/m ==> c^2=am (i)
Já com o rtiângulo ABC e os de lado h,n,b, temos:
a/b=b/n ==> b^2= (an) (ii)
Note que somanbdo as duas dá o teorema de Pitágoras:
an+am=b^2+c^2
a(n+m) =b2 + c^2, mas a= m+n então a^2 = b^2 + c^2 (iii)
Utilizando-se os triângulos menores ou seja os de lados m,ch e o de lados h, n, b; temos:
m/h+hn ==> h^2= mn (iv)
Temos ainda que a área do triãngulo ABC, s é igual:
S = 0,5*a*h e S=0,5.b*c logo ah=bc.(iv)
Agora vamos a resolução:
por (iii) x^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169
x=13
Por (iv) ah=bc então: xy=5.12 13y=60==> y = 60/13
Por (i) c^2=am 5^2=13*z ==> z= 25/13
Por(ii) b^2= an ==> 12^2 = 13 t ==> t= 144/13
Só para conferir a (v) que não foi utilizada:
h^2=m.n ==> y^2= zt= (144/13)*(25/13)= 12^2*5^2/13^2 ==> y= (12*5)/13=60/13, como já havíamos calculado.
Agora é com você procure artifgos na interneta relações métricas de um triângulo retângulo estude a teoria e faça exercícios, caso contrário não vai aprender.
