Question

No triângulo retângulo abaixo, aplicando as relações métricas, determine o valor de X+ Y​

Answer 1

Resposta:

A soma procurada é:

$x + y = 35.$

Olá!

Aplicando o Teorema de Pitágoras no ABH, temos:

AB² = AH² + HB²

y² = 12² + (11 - x)²

y² = 144 + 121 - 22x + x²

y² = 265 - 22x + x².

Além disso, usando as relações métricas do triângulo retângulo, em ABC, devemos ter:

AH² = CH × HB

12² = (4 - x)(11 - x)

144 = 44 - 15x + x²

x² - 15x - 100 = 0.

Aplicando a Fórmula de Báskara, devemos ter:

$\frac{-b\±\sqrt{b^{2} - 4ac} }{2a} \\\\\Rightarrow \frac{-(-)15\±\sqrt{(-15)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-100)} }{2 \cdot 1}\\\\\Rightarrow \frac{15\±\sqrt{225 + 400} }{2}\\\\\\Rightarrow \frac{15\±\sqrt{625} }{2}\\\\\Rightarrow \frac{15 \± 25}{2}$

Como as unidades de comprimento são sempre valores positivos, segue que:

$x = \frac{15 + 25}{2} = \frac{40}{2} = 20$

Voltando então para a primeira equação:

$y^{2} = 265 - 22x + x^{2}\\\Rightarrow y^{2} = 265 - 22 \cdot 20 + 20^{2} = 265 - 440 + 400 = 225\\\Rightarrow y = \± \sqrt{225} \\\Rightarrow y = \± 15$

Novamente, como se trata de unidades de medida, segue que $y = 15$.

Portanto, a soma procurada será $x + y = 20 + 15 = 35.$