Question

No triângulo retângulo a seguir o cateto AB mede 3 cm, a altura relativa a AD mede 2,4 cm


Determine os segmentos:

A) BD


B)CD


C)AC

Answer 1

As medidas dos segmentos BD, CD e AC são, respectivamente, 1,8 cm, 3,2 cm e 4 cm.

a) Observe que o triângulo ABD é retângulo. Utilizando o Teorema de Pitágoras:

3² = 2,4² + BD²

9 = 5,76 + BD²

BD² = 3,24

BD = 1,8 cm.

b) Existe uma relação métrica no triângulo retângulo que diz: a altura ao quadrado relativa à hipotenusa é igual ao produto das projeções dos catetos.

Dito isso, temos que:

2,4² = CD.BD

5,76 = CD.1,8

CD = 3,2 cm.

c) Vamos utilizar o Teorema de Pitágoras no triângulo ABC. Veja que a hipotenusa mede 1,8 + 3,2 = 5.

Portanto:

5² = 3² + AC²

25 = 9 + AC²

AC² = 25 - 9

AC² = 16

AC = 4 cm.