Matemática, perguntado por abreumartinezfelipe, 4 meses atrás

No triângulo retângulo a seguir, calcule o valor de x.

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por procentaury

O valor de x no triângulo retângulo é 2.

Observe que os triângulos AHB e AHC são semelhantes pelo caso AA (Ângulo/Ângulo) pois:
• Ambos possuem um ângulo reto.
• O ângulo BAH é simultaneamente complementar do ângulo HAC e do ângulo ABH, portanto os ângulos HAC e ABH são congruentes.

Pode-se portanto escrever uma proporção com as razões entre seus lados correspondentes.

Observe que as medidas conhecidas são os catetos dos dois triângulo então escreva uma proporção com as razões entre os catetos.

$\large \text {$ \sf \dfrac{Cateto \ maior_{AHC}}{Cateto \ menor_{AHC}} = \dfrac{Cateto \ maior_{AHB}}{Cateto \ menor_{AHB}} $}$

$\large \text {$ \sf \dfrac{x+6}{x+2} = \dfrac{x+2}{x} $}$ ⟹ Multiplique em cruz.

x (x + 6) = (x + 2)²

x² + 6x = x² + 4x + 4 ⟹ Subtraia x² de ambos os membros.

6x = 4x + 4 ⟹ Subtraia 4x de ambos os membros.

2x = 4 ⟹ Divida ambos os membros por 2.

$\boxed {\large \text {$ \sf x = 2 $}}$

Observe que esse desenvolvimento foi uma dedução de uma das Relações Métricas no Triângulo Retângulo: A altura é a média geométrica das projeções dos catetos, onde:

x + 2 é a altura (h) do triângulo retângulo maior.

x + 6 e x são as projeções dos catetos do triângulo maior sobre sua hipotenusa (m e n na imagem anexa).

$\boxed {\large \text {$ \sf h^2=m \cdot n $}}$