Question

No triângulo representado a seguir, os pontos não colineares A, B e C são chamados vértices do triângulo ABC. Esses pontos formam, dois a dois, três segmentos de reta begin mathsize 12px style open parentheses top enclose A B end enclose comma space top enclose B C end enclose space text e end text space top enclose A C end enclose close parentheses end style que são denominados lados do triângulo. Os lados do triângulo também dois a dois, formam os ângulos internos do triângulo, que na figura são begin mathsize 12px style A with hat on top comma space B with hat on top space text e end text space C with hat on top end style. Um triângulo que tem os três lados congruentes é chamado de equilátero. Nesse triângulo, os seus três ângulos internos possuem a mesma medida.

Triângulo equilátero ABC

Encontre os valores de x e y e determine a soma das medidas do lados do triângulo ABC, sabendo que begin mathsize 12px style m open parentheses top enclose A B end enclose close parentheses space equals space 2 x space minus space y end style, begin mathsize 12px style m open parentheses top enclose B C end enclose close parentheses space equals space x space plus space 2 y end style e begin mathsize 12px style m open parentheses top enclose A C end enclose close parentheses space equals space x space plus space y space plus space 3 end style. Marque a alternativa que contém a soma das medidas do lados.

Alternativas:

a)
3.

b)
9.

c)
15.

d)
30.

e)
45.

Answer 1

Resposta:

Alternativa. E =45

Explicação passo-a-passo:

Trinagulos equilateros possuem medidas de lados iguais, sendo assim a distancia do Ponto A ao B, é a mesma que o B ao C e o C ao A.

Ou seja:

m(AB)=2X-Y

m(BC)=X+2Y

m(CA)=X+Y+3

2X-Y=X+2Y

2X-X=2Y+Y

X=3Y

2X-Y=X+Y+3

X=2Y+3

2Y+3=3Y

3=Y

X=3.3

X=9

Agora é so pegar qualquer uma das 3 formulas e substituir=

M(AB)=2X-Y

         =2.9-3

         =15

Se quiser pode substituir as 3 formulas, ou como ja sabe que os 3 lados sao iguais por ser equilatero= 15*3=45

Answer 2

Resposta:

letra e) 45

Explicação passo-a-passo:

2x-y = ×+2y 2.9-3=15.3=45

2x-×=2y+y

x=3y

2x-y= x+y+3

2x-x=2y+3

x= 2y+3

3y-2y=3

y=3

x=3.3=9