Question

No triângulo PQR representadoa seguir, os ângulos internos Q e R medem 48° e 10°, respectivamente, e a semirreta PS é a bissetriz do ângulo QPR.
Calcule a medida do ângulo PSR​

Answer 1

O ângulo PSR mede 109°.

Propriedades:

1. A soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo qualquer é sempre 180°.
2. A bissetriz divide um ângulo em dois ângulos congruentes.

Notações:

m(∠RPQ): medida do ângulo RPQ.

m(∠SPR): medida do ângulo SPR.

m(∠PSR): medida do ângulo PSR.

Resolução:

• Determine a medida do ângulo no vértice P do triângulo PQR. Conforme a propriedade ①:

m(∠RPQ) + 48 + 10 = 180

m(∠RPQ) = 180 − (48 + 10)

m(∠RPQ) = 122°

• Se a semirreta PS é a bissetriz do ângulo QPR, então, conforme propriedade ②, ela o divide em dois ângulos congruentes.

m(∠SPR) = m(∠RPQ) ÷ 2

m(∠SPR) = 122 ÷ 2

m(∠SPR) = 61°

• Determine a medida do ângulo PSR aplicando a propriedade ①.

m(∠PSR) + 61 + 10 = 180

m(∠PSR) = 180 − (61 + 10)

m(∠PSR) = 109°

Resposta:

O ângulo PSR mede 109°.

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