Question

No triângulo isósceles XYZ, a medida do lado XY é igual à medida do lado XZ e P é um ponto do lado XY tal que os segmentos XP e PZ têm a mesma medida. Se a bissetriz interna do ângulo Y intercepta o segmento PZ no ponto O, de modo que os segmentos PO e YO têm medidas iguais, então a medida do ângulo interno X é   
 A) 15°
 B) 20°
 C) 25°
 D) 30° 

Answer 1

Considere a figura abaixo.

Como o ΔXYZ é isósceles, com XY = XZ, então os ângulos da base são iguais a "b".

A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°. Então, no ΔXYZ:

a + 2b = 180
a = 180 - 2b

Temos que PX = PZ. Logo, no ΔPXZ os ângulos da base são iguais. O esmo acontece no ΔOPY, já que PO = OY.

Sendo assim, no ΔOPY temos que:

$\frac{b}{2} + b + b - a = 180$
$\frac{b}{2}+2b-a=180$
$\frac{5b}{2} - a=180$
5b - 2a = 360

Como a = 180 - 2b, então:

5b - 2(180 - 2b) = 360
5b - 360 + 4b = 360
9b = 720
b = 80

Logo, a = 180 - 2.80
a = 180 - 160
a = 20

Alternativa correta: letra b)