Question

No triângulo insósceles ABC , AB = AC, sabendo que B (-4, 2 ) e C (7, 2) e que área do triângulo é igual a 18. Determine as coordenadas possíveis do ponto A?

Answer 1

Vamos là.

A(x,y)

1) calculo de AB²

AB² = (x + 4)² + (y - 2)²

2) calculo de AC²

AC² = (x - 7)² + (y - 2)²

3) AB² = AC²

x² + 8x + 16 + y² - 4y + 4 = x² - 14x + 49 + y² - 4y + 4

22x = -33

x = -33/22 = -3/2

4) Area pelo determinante.

 -3/2   y     1

  -4     2     1

   7     2     1

-3/2   y     1

   -4   2    1

determinante det = 2*18 = 36

det = -3 - 8 + 7y - 14 + 3 + 4y = 36

11y - 22 = 36

11y = 22 + 36 = 58

y = 58/11

as coordenadas possíveis do ponto A são (-3/2, 58/11)