Question

No triângulo DEF a seguir, EH é a altura relativa ao lado DF e EM é a bissetriz do ângulo Ê. A medida do ângulo HÊM é:

a imagem está ai em baixo!!!

Answer 1

No vértice E temos 3 ângulos na figura. Denominando-os, da esquerda para a direita: x, y e z.
Sabemos que y = z (bissetriz). O exercício quer saber HÊM, ou seja, o ângulo y.

Olhando agora o triângulo maior DEF, sabemos que o ângulo em Ê deve somar 180º com os demais:
x + y + z + 35 + 75 = 180
x + y + y + 110 = 180
x + 2y = 70  (i)

Olhando o triângulo FHE, podemos encontrar x:
x + 75 + 90 = 180
x = 15

Substituindo em (i):
15 + 2y = 70
2y = 55
y = 27,5º.