Question

No triângulo da figura, retângulo em C, sabe-se que
$sen \alpha = \frac{5}{13}$
e que AC=6cm. calcule o perímetro e a área desse triângulo.
VLW AI QUEM FZ NOIXX :D

Answer 1

Olá!

Usando a Relação Trigonométrica Fundamental, temos que:

sen²α + cos²α = 1

(5 / 13)² + cos²α = 1

25/169 + cos²α = 1

cos²α = 1 - 25/169

cos²α = 144/169

cosα = √144 / √169

cosα = 12/13

Sabemos que cosseno é cateto adjacente sobre hipotenusa então:

6 / x = cosα

6 / x = 12 / 13

12x = 78

x = 78 / 12

x = 13/2 = 6,5

Sabendo 2 lados do triângulo podemos fazer Pitágoras para achar o terceiro.

(13/2)² = 6² + x²

169 / 4 = 36 + x²

169 = 144 + 4x²

4x² = 169 - 144

4x² = 25

x² = 25 / 4

x = 5 / 2

Então os lados do triângulo são:

AC = 6cm

AB = 6,5cm

BC = 2,5cm

Perímetro = 6 + 6,5 + 2,5 = 15cm

Área = b . h / 2 = 6 . 2,5 / 2 = 7,5cm²