Question

No triângulo da figura calcule as medidas b e c
Por favor me ajudem ​

Answer 1

Resposta:

b = 2,12

c = 2,37

Explicação passo-a-passo:

$sen(\theta) = \frac{co}{h}\\\\cos(\theta) = \frac{ca}{h}\\\\tan(\theta) = \frac{co}{ca}$

Deve-se criar uma linha imaginária ligando o topo desse triângulo a base, formando assim 2 triângulos retângulo, um a direita e outro a esquerda, essa linha imaginária é a altura do triângulo.

Calcular a altura do triângulo utilizando 60° e √3

$sen(\theta) = \frac{co}{h} \\\\sen(\theta) = \frac{co}{\sqrt{3}}\\\\sen(\theta).\sqrt{3} = co\\\\1,5 = co\\\\\\Altura = 1,5$

Agora que já sabemos que a altura é de 1,5, e como o ângulo a direita é de 45°, podemos deduzir que a parte do c que se encontra no triângulo da direita também tem 1,5, portanto podemos calcular através do teorema de pitágoras (a² = b² + c²):

$a^2 = b^2 + c^2\\\\a^2 = 1,5^2 + 1,5^2\\\\a^2 = 2,25 + 2,25\\\\a^2 = 4,5\\\\a = \sqrt{4,5} \\\\a = 2,12$

*Esse a é o b do triângulo.

O c será calculado em 2 partes, a parte do triângulo da esquerda, e a parte do triângulo da direita no qual já sabemos que é 1,5.

A parte a esquerda:

$cos(\theta) = \frac{ca}{h} \\\\cos(\theta) . h = ca\\\\cos(60) . \sqrt{3} = ca\\\\0,87 = ca$

Como já sabemos que a parte do c a direita tem 1,5, c = 0,87 + 1,5:

$c = 1,5 + 0,87\\\\c = 2,37$