No triângulo da figura abaixo AN, BM e CL são as medianas do triângulo ABC e R e S são, respectivamente, os pontos médios dos segmentos que ligam os vértices A e B ao Baricentro G.
Se a altura relativa a base AB¯ mede 4cm e AB=8cm, determine a área do paralelogramo RSNM.
Observação: use o seguinte resultado.
Teorema da Base Média do Triângulo: Se um segmento tem extremidades nos pontos médios de dois lados de um triângulo, então ele é paralelo ao terceiro lado e tem metade da medida de seu comprimento (ver figura a seguir)
Além disso, uma análise mais cuidadosa dessa configuração permite concluir que a altura do triângulo MNC relativa a base menor MN¯ é igual a metade da altura do triângulo ABC relativa a base maior AB¯.
a imagem que tem aquele G no meio é a do exercício, a outra é só para explicar melhor :3
Soluções para a tarefa
Saudações!
Pela análise dos dados da questão vemos que o segmento MN está ligando os pontos médios de dois lados do triângulo. Logo, podemos dizer que ele é paralelo a AB que por sua vez mede a metade de AB , assim MN mede 4cm.
O baricentro que é o ponto G divide a mediana CL na razão de 2 para 1. Logo, CG é o dobro de GL , dividindo GC por 4 e GL por 2 temos 6 segmentos congruentes, assim DE é um terço de CL.
Podemos dizer que CF é a altura do triângulo ABC, partindo da base AB, e considerando as paralelas cortadas pelas transversais CL e CF concluímos que a reta PQ é um terço de CF, logo temos que PQ é igual a 4 terços.
Assim, a área do paralelogramo MNPQ será dada por 4 multiplicado por 4 terços. Assim:
Logo, a área será de
Espero ter ajudado!