Question

No triângulo da figura abaixo AN, BM e CL são as medianas do triângulo ABC e R e S são, respectivamente, os pontos médios dos segmentos que ligam os vértices A e B ao Baricentro G.

Se a altura relativa a base AB mede 4cm e AB=8cm, determine a área do paralelogramo RSNM. Observação: use o seguinte resultado.

Teorema da Base Média do Triângulo: Se um segmento tem extremidades nos pontos médios de dois lados de um triângulo, então ele é paralelo ao terceiro lado e tem metade da medida de seu comprimento (ver figura a seguir)
eu não consegui colocar nenhuma das duas figuras T.T alguém sabe pq eu n to conseguindo?

Answer 1

Olá!

Através dos dados da questão podemos afirmar que o segmento MN está ligando os pontos médios de dois lados do triângulo. Logo, podemos dizer que ele é paralelo a AB que por sua vez mede a metade de AB , assim MN mede 4cm.

O baricentro representado pelo ponto G divide a mediana CL na razão de 2 para 1. Logo, CG é o dobro de GL , dividindo GC por 4 e GL por 2 temos 6 segmentos congruentes, logo:

DE = $\frac{1}{3}$. CL

Podemos dizer que CF é a altura do triângulo ABC, partindo da base AB, e considerando as paralelas cortadas pelas transversais CL e CF concluímos que a reta PQ é $\frac{1}{3}$ de CF, logo temos que PQ é igual a $\frac{4}{3}$

Assim, a área do paralelogramo MNPQ será:

$4. \frac{4}{3} = \frac{16}{3}$

Logo, a área será de $\frac{16}{3}$

Espero ter ajudado!