Question

No triângulo da figura abaixo AN¯, BM¯ e CL¯ são as medianas do triângulo ABC e R e S são, respectivamente, os pontos médios dos segmentos que ligam os vértices A e B ao Baricentro G.



Se a altura relativa a base AB¯ mede 4cm e AB=8cm, determine a área do paralelogramo RSNM.

Answer 1

Boa noite

O segmento MN une os pontos médios de dois lados do triângulo logo ele é

paralelo a AB e mede a metade de AB , logo MN mede 4cm.

O baricentro G divide a mediana CL na razão de 2 para 1 [CG é o dobro de

GL] , dividindo GC por 4 e GL por 2 obtemos 6 segmentos congruentes logo

$\dfrac{DE}{CL}=\dfrac{2}{6} =\dfrac{1}{3} \Rightarrow DE= \dfrac{1}{3}*CL$

Sendo CF a altura do triângulo ABC [ relativa a base AB] e considerando o

feixe de paralelas cortadas pelas transversais CL e CF concluímos que

PQ é 1 / 3 de CF , isto é :

$PQ=\dfrac{1}{3} *4 = \dfrac{4}{3}$

A área do paralelogramo é MN*PQ ou seja :

$4*\dfrac{4}{3} = \boxed{ \dfrac{16}{3}cm^{2}}$

Ver anexo