Question

No triângulo BD é bissetriz interna relativa ao ângulo ABC,AD=12 e CD=16.Sendo AB=2X+6 e BC=3X, determine o valor de X. (ME AJUDEM, É PRA AMANHÃ E É URGENTE)

Answer 1

A bissetriz interna de um ângulo divide o lados oposto em dois segmentos, que são proporcionais aos lados que formam o ângulo.
Sendo AB e AC os lados do triângulo e BD e CD os segmentos em que o lado BC foi dividido pela bissetriz, temos:
AB/BD = AC/CD [1]

Os dados informados pela questão são:
BD = 24 cm
CD = 30 cm
AB = 2x + 6 [2]
AC = 3x [3]

Substituindo estes valores em [1]:

(2x + 6)/24 = 3x/30

Multiplicando-se os meios pelos extremos:
(2x + 6) × 30 = 3x × 24
60x + 180 = 72x
180 = 12x
x = 15

Substituindo-se o valor obtido para x em [2]:
AB = 2 × 15 + 6
AB = 36 cm

Substituindo o valor obtido para x em [3]:
AC = 3 × 15
AC = 45 cm

Conferindo:
36/24 = 45/30
36 × 30 = 1.080
24 × 45 = 1.080

Answer 2

3x/16 = 2x + 6/12

36x=3x+96

4x=96

x=96/4

x=24