Question

No triângulo acutângulo da figura abaixo, determine a medida x do lado AC.

Answer 1

Olá, bom dia.

Para resolvermos esta questão, utilizaremos a Lei dos senos.

Dado um triângulo, conhecidos a medida de um de seus lados $a$, buscamos a medida de outro lado $b$ e dois de seus ângulos $\alpha$ e $\beta$, sabe-se que:

$\dfrac{a}{\sin(\alpha)}=\dfrac{b}{\sin(\beta)}$

Lembre-se que estes ângulos devem ser opostos aos lados em questão.

Então, ao observarmos a imagem da questão, facilmente teremos a equação:

$\dfrac{x}{\sin(60\°)}=\dfrac{\sqrt{3}}{\sin(45\°)}$

Sabendo que $\sin(60\°)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ e $\sin(45\°)=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$, temos:

$\dfrac{x}{\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)}=\dfrac{\sqrt{3}}{\left(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)}$

Multiplique ambos os lados da equação por $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

$x=\dfrac{\sqrt{3}}{\left(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\\\\\ x = \dfrac{\dfrac{3}{2}}{\left(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)}$

Calcule a fração de frações

$x=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$

Esta é a medida do lado que buscávamos.