Question

No triângulo acima qual a medida do lado BC?

alguém por favor pode me ajudar urgente!!​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Vamos usar as Lei dos senos para achar o valor no lado BC : A / sen a = B / sen b = C / sen c

Mas antes temos que lembrar o seno de 30 que é 1/2

e o seno de 105 teremos que fazer um cálculo , soma dos arcos. se somarmos 45 + 60 teremos o seno de 105

Sen (a + b ) = sen a . cos b + sen b . cos a

Sen (60 + 45) = sen 60 . cos 45 + sen 45 . cos 60

$\sin(105) = \frac{ \sqrt{3} }{2} \times \frac{ \sqrt{2} }{2} + \frac{ \sqrt{2} }{2} \times \frac{1}{2}$

$\sin(105) = \frac{ \sqrt{6} }{4} + \frac{ \sqrt{2} }{4} = \frac{ \sqrt{6} + \sqrt{2} }{4}$

Agora na Lei dos senos

$\frac{12}{ \frac{1}{2} } = \frac{bc}{ \frac{ \sqrt{6} + \sqrt{2} }{4} }$

$24 = \frac{4bc}{ \sqrt{6} + \sqrt{2} } \\ \\ 24( \sqrt{6} + \sqrt{2} ) = 4bc \\ \\ bc = 8( \sqrt{6} + \sqrt{2} ) = 8 \sqrt{6} + 8 \sqrt{2}$