Matemática, perguntado por aikokagaritodinho, 5 meses atrás

No triângulo ABD, representado abaixo, o angulo A é reto e o segmento AD mede 4 cm.
Prolongando-se o segmento AD até o ponto C, obtém-se o triangulo retângulo ABC.

Considerando-se que os angulos ABD, DBC E BCD são congruentes e medem 30°, conclui-se que
a medida do segmento AC é:
A
6 cm
B
8 cm
C
10 cm
D
12 cm
E
14 cm

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por procentaury

A medida do segmento AC é 12 cm.

Se os ângulos DBC E BCD são congruentes então o triângulo BCD é isósceles, sua base é BC e seus lados DB e DC são congruentes.

DB = DC = x

Aplique a razão trigonométrica seno no triângulo retângulo ABD: Em qualquer triângulo retângulo, o seno de um ângulo agudo é a razão entre o cateto oposto a ele e a hipotenusa.

$\large \text {$ \sf seno= \dfrac{cateto~oposto}{hipotenusa} $}$

$\large \text {$ \sf sen~30 \textdegree = \dfrac{4}{x} $}$

$\large \text {$ \sf \dfrac{1}{2} = \dfrac{4}{x} $}$ ⟹ Multiplique em cruz.

x = 8 cm

Observe que o segmento AC é formado por dois segmentos consecutivos e colineares, AD e DC, cujas medidas são 4 e x. Determine a medida do segmento AC.

AC = 4 + x ⟹ Substitua o valor de x.

AC = 4 + 8

AC = 12 cm

A medida do segmento AC é 12cm.

Alternativa D.

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