Question

No triângulo ABC temos que AD é bissetriz relativa ao ângulo B. Determine o perímetro do triângulo ABC.

Answer 1

Resposta:

154 u.m.

Explicação passo-a-passo:

No triângulo ABC temos que AD é bissetriz relativa ao ângulo B. Determine o perímetro do triângulo ABC.

De acordo com o Teorema da Bissetriz Interna:

A bissetriz interna de um triângulo divide o lado oposto em segmentos

proporcionais aos lados adjacentes.

Neste caso :

$\frac{3x}{16} =\frac{2x+6}{12}$

$produto--cruzado$

$3x * 12 = (2x + 6 ) * 16$

36 x = 2x * 16 + 6 * 16  

36x = 32x + 96

36x - 32x = 96

4x = 96

x = 24

[BC] = 3 * 24 = 72 u.m.

[AB] = 2 * 24 + 6 = 48 + 6 = 54 u.m.  

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Verificação:

$\frac{72}{16} =\frac{54}{12}$

$produto --cruzado$

72 * 12 = 16 * 54

864 = 864  verdadeiro e verificado

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Perímetro do triângulo ABC = [AB ] + [ BC ] + [AC]

= 28 + 72 + 54

=   154 u. m.

Bom estudo.

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Sinais: ( * ) multiplicação    ( u.m. ) unidades de medida