Question

no triângulo ABC temos AB=AC e os cinco segmentos marcados tem todos a mesma medida. Qual a medida do ângulo BAC?

Answer 1

             C

                                     E

B                D                             F              A
chamando  FAE de x ⇒ FEA = x (Δ AFE é isósceles)
ângulo externo EFD do Δ AFE = 2x
ΔDEF é isósceles ⇒  ângulos EDF e DFE = 2x ⇒ DEF = 180 - 4x
ΔCDE é isósceles ⇒ ângulos CDE e DEC = y
observando o vértice E vemos que y + 180 - 4x + x = 180 (formam ângulo raso)
y - 3x = 0 ⇒ y = 3x  RELAÇÃO I
Como Δ ABC é isósceles (dado do problema!) ângulo BAC = FAE = x
Então CBA = (180 - x)/2 = 90 - x/2
Como Δ BCD é isósceles ⇒ ângulo BDC = 90 - x/2
Observando o vértice D vemos que a soma dos ângulos BDC+CDE+EDF = 180
então 90 - x/2 + y + 2x = 180 ⇒ 180 - x + 2y + 4x = 360
3x + 2y = 180 ⇒ substituindo RELAÇÃO I
3x + 2(3x) = 180 ⇒ 3x + 6x = 180 ⇒ 9x = 180 ⇒ x = 20°
Resposta: alternativa c)

Answer 2

A medida do ângulo BÂC é 20°.

Para resolver essa questão, vamos utilizar o teorema do ângulo externo de um triângulo.

Segundo esse teorema, a medida de um ângulo externo de um triângulo é igual a soma dos ângulos internos não adjacentes a ele.

Assim, como ΔADE é um triângulo isósceles, temos:

DÂE = ADE = x

Logo, o ângulo externo DÊA = x + x = 2x.

Como ΔDEF é isósceles, temos:

DÊF = DFE = 2x

Logo, o ângulo externo CDF = 2x + x = 3x.

Como ΔCDF é isósceles, temos:

CDF = DCF = 3x

Logo, o ângulo externo CFB = 3x + x = 4x.

Como o ΔBCF é isósceles, temos:

CFB = CBF = 4x

Como AB = AC, o triângulo ABC é isósceles. Logo:

o ângulo CBA = ACB = 4x.

A soma dos ângulo internos de um triângulo é 180°. Logo, no triângulo ABC, temos:

4x + 4x + x = 180°

9x = 180°

x = 180°

      9

x = 20°

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