Question

no triangulo ABC sabe -se que DE//BC. calcule as medidas dos lados AB e AC do triangulo

Answer 1

Teorema de Tales:
 
 x - 1  =  x + 4 
   3            x
(multiplica-se em cruz)
x . (x - 1) = 3 . (x + 4)
x² - x = 3x + 12
x² - x - 3x - 12
x² - 4x - 12
a = 1; b = -4; c = -12
   Delta:
   Δ = b² - 4ac
   Δ = (-4)² - 4 . 1 . (-12)
   Δ = 16 + 48
   Δ = 64
      Bhaskara:
      x = - b +- √Δ / 2a
      x = - (-4) +- √64 / 2 . 1
      x = 4 +- 8 / 2
      x' = 4 + 8 / 2 = 12 / 2 = 6
      x'' = 4 - 8 / 2 = -4 / 2 = -2
As raízes da equação são -2 e 6. Porém, a raiz -2 não satisfaz o problema, já que a medida só pode ser positiva. Sendo assim, x = 6.

Agora, determinaremos as medidas dos segmentos AB e AC do triângulo.
AB = (x - 1) + 3                    AC = (x + 4) + x
AB = (6 - 1) + 3                    AC = (6 + 4) + 6
AB = 5 + 3                           AC = 10 + 6
AB = 8                                 AC = 16

Espero ter ajudado. Valeu!

Answer 2

As medidas dos lados do triângulo AB e AC são

• AB = 8
• AC = 16

O que é um triângulo semelhante?

Triângulos semelhantes são triângulos que compartilham pelo menos um vértice e o valor angular entre os lados associados a seus lados é o mesmo, o que os torna proporcionais em suas dimensões (mesmo tipo de triângulo).

(X-  1)/(X + 4) = 3 / X

X(X - 1) = 3(X+  4)

X² - X = 3X + 12

X² - X - 3X - 12 = 0

X² - 4X - 12 = 0

X = 6, -2

AB = (X - 1) + 3

AB = 6 - 1 + 3 = 8 ou  AB = -2 - 1 + 3 = 0

AC = (X + 4)+ X

AC = (6 + 4) + 6 = 16  ou AC = (-2 + 4) - 2 = 0

Aprenda mais sobre triângulos semelhantes em:

https://brainly.com.br/tarefa/44838699

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