No triângulo ABC, retângulo em A, temos AB = 6 cm e AC = 8 cm. Sendo G o baricentro do triângulo, calcule AG. (Se puderem responder as duas agradeço!)
Soluções para a tarefa
Resposta:
4- 10/3
5- 40
Explicação passo-a-passo:
4) O segmento AG mede 10/3 cm.
5) A área do quadrilátero GMBP é 40 cm².
Baricentro
O baricentro de um triângulo é o ponto de encontro entre as medianas dos lados do triângulo. O baricentro de um triângulo é dado pela média aritmética entre as coordenadas dos seus vértices. As fórmulas para as coordenadas do baricentro (G) são:
xG = (xA + xB + xC)/3
yG = (yA + yB + yC)/3
a) Se AB = 6 cm e AC = 8 cm, podemos dizer que os vértices do triângulo são A(0, 0), B = (0, 6) e C(8, 0), desta forma o baricentro será:
G = ((0 + 0 + 8)/3, (0 + 6 + 0)/3)
G = (8/3, 2)
O segmento AG mede:
AG = √(8/3)² + (2)²
AG = √100/9
AG = 10/3 cm
b) Se as medianas dividem o triângulo em seis triângulos de áreas iguais, o quadrilátero GMBP será formado por dois deles, ou seja, a área dele será 2/6 da área de ABC:
A(GMBP) = (2/6)·120
A(GMBP) = 40 cm²
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