Question

No triângulo ABC, retângulo em A, o ângulo B mede 45º e a hipotenusa mede 8 cm. Determine as medidas dos catetos desse triângulo:
a)1 e 2
b)5,6 e 5,6
c)3,4 e 2,5
d)4 e 3
e)6,6 e 2

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Kerolayne, que a resolução é simples.

Tem-se que num triângulo ABC, retângulo em A, o ângulo B mede 45º e a hipotenusa mede 8cm. Determine as medidas dos catetos desse triângulo.
Agora note isto: se o triângulo é retângulo em A,. então o ângulo A mede 90º. Se já temos que o ângulo B mede 45º, então o ângulo C também medirá 45º, pois a soma dos ângulos internos de um triângulo é de 180º.
Veja como é verdade:

90º + 45º + C = 180º
135º + C = 180º
C = 180º - 135º
C = 45º <--- Olha aí como é verdade, que o ângulo C mede 45º também.

Bem, como há dois ângulos agudos de medidas iguais, então os lados opostos a cada ângulo de 45º também serão iguais. E sabendo-se que

sen(45º) = √(2)/2 e que sen(45º) = cateto oposto/hipotenusa, teremos:

√(2)/2 = cateto oposto/hipotenusa ----- como a hipotenusa é igual a "8" e os catetos opostos a cada ângulo de 45º são os catetos B e C, então teremos que:

√(2)/2 = B/8 ------ multiplicando-se em cruz, teremos:
8*√(2) = 2*B
8√(2) = 2B ---- vamos apenas inverter, ficando:
2B = 8√(2)
B = 8√(2)/2 ---- dividindo-se numerador e denominador por "2", ficaremos apenas com:

B = 4√(2) ---- o que dá aproximadamente igual a "5,6". Assim:
B = 5,6 cm .

Como o cateto C terá a mesma medida, então temos que os catetos terão as seguintes medidas em centímetros:

5,6 e 5,6 <--- Esta é a resposta. Opção "b".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.