Question

no triângulo ABC retângulo em A, determine as medidas c, n, h , e b.E determine a área e perímetro do triângulo ABC.
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Answer 1

Resposta:

A área e perímetro do triângulo são 9√5 e 15 + 3√5, respectivamente.

Relações métricas do triângulo retângulo

Seja ‘a’ a medida da hipotenusa, ‘b’ a medida do cateto, ‘c’ a medida do cateto, ‘h’ a medida da altura relativa à hipotenusa, ‘m’ a projeção do cateto b sobre a hipotenusa e ‘n’ a projeção do cateto c sobre a hipotenusa, as relações métricas do triângulo retângulo são:

a·h = b·c

b² = a·m

c² = a·n

h² = m·n

A altura h pode ser calculada pelo teorema de Pitágoras:

h² = 6² - 4²

h² = 36 - 16

h² = 20

h = 2√5

Com o valor de h, podemos calcular n:

h² = m·n

20 = 4·n

n = 5

Com m e n podemos calcular a:

a = m + n

a = 9

Com a podemos calcular c:

c² = a·n

c² = 9·5

c² = 45

c = 3√5

A área do triângulo é a metade do produto da altura e da hipotenusa:

A = a·h/2

A = 9·2√5/2

A = 9√5

O perímetro é a soma de a, b e c:

P = a + b + c

P = 9 + 6 + 3√5

P = 15 + 3√5

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo:

c = ?

b = ?

n = ?

h = ?

a = 20

a = m + n

20 = 7 + n

20 - 7 = n

n = 13

b² = m.a

b² = 7.20

b² = 140

b = √140

b = 11,83

c² = n.a

c² = 13.20

c² = 260

c = √260

c = 16,12

h² = m.n

h² = 13.7

h² = 91

h = √91

h = 9,53

Perímetro = a + b +  c

P = 20 + 11,83 + 16,12

p = 47,95

Área = base x altura / 2

A = 20 .9,53

A = 190,6