Question

No triângulo ABC, retângulo em A, determine as medidas c, n, h e b, em seguida determine a área e o perímetro.

Answer 1

¤ vamos calcular n

m + n = c
7 + n = 20
n = 20 - 7
n = 13

¤ vamos encontrar a altura "h"

h^2 = m x n
h^2 = 7 x 13
h^2 = 91
h = \/91
h = 9,53

¤ vamos cslcular c

c^2 = a x n
c^2 = 20 x 13
c^2 = 260
c = \/ 260
c = \/ 4 x 65
c = 2.\/ 65
c = 2 x 8,06
c= 16,12

¤ vamos encontrar b

b^2:= a x n
b^2 = 20 x 7
b^2 = 140
b = \/ 140
b = \/ 4 x 35
b = 2 \/ 35
b = 2 x 5,92
b = 11,84

Answer 2

As medidas de c, n, h e b são, respectivamente, 2√65, 13, √91 e 2√35.

Relações métricas do triângulo retângulo

Seja ‘a’ a medida da hipotenusa, ‘b’ a medida do cateto, ‘c’ a medida do cateto, ‘h’ a medida da altura relativa à hipotenusa, ‘m’ a projeção do cateto b sobre a hipotenusa e ‘n’ a projeção do cateto c sobre a hipotenusa, as relações métricas do triângulo retângulo são:

1. a·h = b·c
2. b² = a·m
3. c² = a·n
4. h² = m·n

Vamos calcular os valores de c, n, h e b no triângulo dado utilizando as relações métricas. Da figura já temos os valores de a e m.

Da segunda relação, encontramos b:

b² = 20·7

b = √140

b = 2√35

A hipotenusa é igual a soma das medidas das projeções dos catetos, logo:

a = m + n

n = 20 - 7

n = 13

Da terceira relação, encontramos c:

c² = 20·13

c = √260

c = 2√65

Da primeira relação, encontramos h:

20h = 2√35 · 2√65

h = (4/20)√2275

h = (4/20)·5√91

h = √91

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