Question

No triângulo ABC retângulo em A , determine as medidas a,c,n e h . E determine , também , a área e o perímetro do triângulo ABC .

Answer 1

Se trata de um exercício sobre relações métricas do triângulo.

Observe que o triângulo da direita (separados pela altura) e o da esquerda são semelhantes, dessa semelhança se chega nas 2 primeiras fórmulas de relações métricas:

chamando de "A" o comprimento CB, "M" o comprimento HB (enq H é o ponto onde a altura toca a reta CB) e chamando CH de "N" Temos:

c^2 = A×N
c^2 = 20×13 (o 13 é 20 menos o 7, é a medida do CH)
c^2= 260
c= raiz de 260 (segura esse valor)

Agors a segunda relação métrica:
h^2= m×n
h^2= 13×7
h= raiz de 91

Agora vamos fazer Pitágoras no triângulo BAH

b^2= m^2+ h^2
substituindo os valores ja achados:

b^2= 7^2 + 91
b^2 = 49+91
b^2= 140
b= raiz de 140

Assim os valores de C, n, h e b são:

c= raiz de 260 = raiz de 20×13 = 2 raiz de 65
n= 13 
h = raiz de 91 
e b = raiz de140 = raiz de 7×20 = 2 raiz de 35 

A área é dada por base vezes altura dividido por 2
então temos: 20×raiz de 91 /2 
A área é igual a 10raiz de 91

o perímetro é a soma dos lados:


P= 2 raiz de 65 + 2 raiz de 35 + 20
P= 2 (10+ raiz de 65+ raiz de 35)


Espero ter ajudado, bons estudos! Não esqueça de avaliar a resposta como melhor caso tenha ajudado o/