No triângulo ABC retângulo em A, determine as medidas a, c, n e h. E determine a área e perímetro do triângulo ABC.
Soluções para a tarefa
A área e perímetro do triângulo são 9√5 e 15 + 3√5, respectivamente.
Relações métricas do triângulo retângulo
Seja ‘a’ a medida da hipotenusa, ‘b’ a medida do cateto, ‘c’ a medida do cateto, ‘h’ a medida da altura relativa à hipotenusa, ‘m’ a projeção do cateto b sobre a hipotenusa e ‘n’ a projeção do cateto c sobre a hipotenusa, as relações métricas do triângulo retângulo são:
- a·h = b·c
- b² = a·m
- c² = a·n
- h² = m·n
A altura h pode ser calculada pelo teorema de Pitágoras:
h² = 6² - 4²
h² = 36 - 16
h² = 20
h = 2√5
Com o valor de h, podemos calcular n:
h² = m·n
20 = 4·n
n = 5
Com m e n podemos calcular a:
a = m + n
a = 9
Com a podemos calcular c:
c² = a·n
c² = 9·5
c² = 45
c = 3√5
A área do triângulo é a metade do produto da altura e da hipotenusa:
A = a·h/2
A = 9·2√5/2
A = 9√5
O perímetro é a soma de a, b e c:
P = a + b + c
P = 9 + 6 + 3√5
P = 15 + 3√5
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