Question

No triângulo ABC retângulo em A, determine as medidas a, c, n e h

Answer 1

vamos usar as relações métricas no triângulo retângulo.

as relações são :

1)  $\fbox{\displaystyle AH^2 = CH.BH }$

2) $\fbox{\displaystyle AB^2=CB.BH }$

3) $\fbox{\displaystyle AC^2 = CB.CH }$

4) $\fbox{\displaystyle AC.AB = CB.AH }$

pitagoras, aplicável em qualquer triângulo retângulo. :

$\fbox{\displaystyle CB^2 = AC^2+AB^2 }$

Vamos anotar os lados :

$AH = h$ ; $BH = 9$ ; $CH = n$ ; $AC = c$ ; $CB = a$ ; $AB = 15$

Primeiro vamos achar a altura, aplicando pitagoras no $\Delta ABH$

$\fbox{\displaystyle AB^2 = AH^2 + BH^2 \to 15^2 = h^2 + 9^2 \to h = \sqrt{225-81} }$

portanto :

$\fbox{\displaystyle h = \sqrt{225-81} \to h = \sqr{144} \to h = 12 }$

Agora vamos achar o valor de a, usando a 2ª relação

$\fbox{\displaystyle AB^2=CB.BH }$

substituindo os valores :

$\fbox{\displaystyle 15^2=a.9 \to a = \frac{225}{9} \to a = 25 }$

Agora vamos achar o valor de n, usando a 1ª relação :

$\fbox{\displaystyle AH^2 = CH.BH }$

substituindo os valores :

$\fbox{\displaystyle h^2 = n.9 \to 12^2 = n.9 \to n = \frac{144}{9} \to n = 16 }$

Agora vamos achar o valor de c, usando a 3ª relação :

$\fbox{\displaystyle AC^2 = CB.CH }$

substituindo os valores :

$\fbox{\displaystyle c^2 = a.n \to c^2 = 25.16 \to c = \sqrt{25.16} \to c = 5.4 }$

portanto

$\fbox{\displaystyle c = 20 }$