Question

No triângulo ABC, os triângulos BDF e CDE são isósceles com as bases DF e DE. O ângulo α (alpha) mede?

Answer 1

Para resolver este problema, precisamos lembrar que a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é igual a 180º.
Além disse, em um triângulo isósceles, os ângulos da base são iguais.

Sabendo disso, no triângulo ABC, temos que:
70 + B + C = 180
B + C = 110

Chamaremos os ângulos da base do triângulo BDF de x, e os ângulos da base do triângulo CDE de y. Então:
B + x + x = 180
B + 2x = 180

C + y + y = 180
C + 2y = 180

Como a soma dos ângulos de cada um destes triângulos é 180º, se somarmos os 6 ângulos, temos a soma de 360º:
B + 2x + C + 2y = 360
2x + 2y + (B+C) = 360
2x + 2y + 110 = 360
2x + 2y = 250
x + y = 125

Temos que a soma de um dos ângulos da base de cada triângulo é 125º. Sabemos também que x, y e α são suplementares. Então:
x + y + α = 180
125 + α = 180
α = 55º