Question

No triângulo ABC, os segmentos AD e BD dividem os ângulos A e B ao meio. Qual é a relação entre os ângulos C e D?​ Com uma explicação didática porfavor

Answer 1

!! Veja a imagem !!

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$\Delta_{\text{ABC}} : \\\\ 2\text x+2\text y+2\text z = 180^\circ \\\\ \text x+\text y+\text z = 90^\circ \\\\ \text{x + z } = 90^\circ-\text y$

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$\Delta_{\text{ADB}} : \\\\ \text D = 2\text y + \text x+\text z \to \text{(teorema da asa delta)}\\\\ \underline{\text{Com isso vamos substituir o valor de x+z obtido do}\Delta_{\text{ABC}}}: \\\\ \text D = 2.\text y+(90^\circ - \text y) \\\\ \text D = 2\text y- \text y+90^\circ \\\\ \text D = \text y+90^\circ \\\\ \underline{\text{Portanto uma rela{\c c}{\~a}o entre os {\^a}ngulos C e D {\'e }}}: \\\\\\ \text y = \text D - 90^\circ \\\\ \text{isto {\'e}}:$

$\displaystyle \frac{\text C}{2} = \text D -90^\circ \\\\\\ \huge\boxed{\text C = 2\text D -180^\circ\ }\checkmark$