No triângulo ABC, o comprimento dos lados AB, BC e CA, nessa ordem, são números inteiros e consecutivos. A altura relativa a BC divide este lado em dois segmentos, de comprimentos m e n, conforme indicado. Quanto vale m − n?
A) 6
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
Soluções para a tarefa
Resposta:
Letra B
Explicação passo a passo:
h² + m² = (x + 2)²
h² + n² = x²
Subtraindo, temos:
m² - n² = x² + 4x + 4 - x²
(m + n).(m - n) = 4x + 4
(x + 1)(m - n) = 4x + 4
m - n = 4
Resposta: Alternativa B
Explicação passo a passo:
Já que o problema não deu valores isso significa que podemos atribuir os nossos, a única exigência é que sejam consecutivos. Então usaremos AB=1, BC=2 e CA=3
Vou resolver com Teorema de Pitágoras:
Pensemos que se Passarmos uma linha da ponta do triangulo até a base nós delimitaremos a altura. Então vou chamar essa medida de "H".
No Teorema de Pitágoras temos c²+c²=h²
Vou substituir por "m²+h²=3²" e "n²+h²=1²"
Então subtraiu as equações:
m²+h²=3²
n²+h²=1²
Cortamos o h² de cima com o h² de baixo e ficamos com "m²-n²=8"
Ps: O 8 é devido ao 3²-1²
Podemos reescrever isso dessa forma:
(m+n).(m-n)=8
(m+n) Nós já sabemos que é BC=2
Então substituiremos fazendo "2.(m-n)=8"
"(m-n)=8/2"
m-n=4
Ps: Você pode substituir os valores que usei pelos que você quiser e vai obter a mesma resposta, desde que sejam valores consecutivos.