Question

No triângulo ABC, o comprimento dos lados

AB, BC e CA, nessa ordem, são números

inteiros e consecutivos. A altura relativa a BC

divide este lado em dois segmentos, de

comprimentos m e n, conforme indicado.

Quanto vale m − n?

A) 6

B) 4

C) 3

D) 2

E) 1​

Answer 1

Resposta:Letra B (4)

VI NO SITE DA OBEMEP

Explicação passo a passo:

Letra

Answer 2

Resposta:

Letra B

Explicação passo a passo:

Com a ajuda da imagem que eu fiz, percebe-se que dá pra aplicar pitagoras nos dois triangulos retangulos dentro da figura. Daí tem-se

x^2 = k^2 + n^2

(x+2)^2 = m^2 + k^2

Isolando k^2 nas duas equações e depois igulando as expressões tem-se

x^2 - n^2 = (x+2)^2 - m^2

x^2 - n^2 = x^2 +4x +4 - m^2      (corta o x^2 dos dois lados)

-n^2 = 4x +4 - m^2

m^2 - n^2 = 4x+4

(m + n)*(m - n) = 4(x+1)          [ (m + n) é o próprio lado (x+1) ]

(x + 1)*(m - n) = 4(x+1)

m - n = 4(x+1) / (x+1)

m - n = 4