Question

No triângulo ABC, MN é paralelo a BC e AP é bissetriz do ângulo Â. Qual o valor de x²-y?

Answer 1

Resposta:

ver abaixo

Explicação passo a passo:

oi, observe:

utilizamos aqui o teorema de tales, logo podemos fazer

$\frac{6}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow y=\frac{18}{2}\Rightarrow y=9$

utilizamos agora o teorema da bissetriz interna, assim

$\frac{8}{y+3}=\frac{x}{6}\Rightarrow x=\frac{48}{12}\Rightarrow x=4$

logo  $x^2-y=4^2-9=16-9 = 7$

um abração

Answer 2

( UECE ) No triângulo ABC, MN é paralelo a BC e AP é bissetriz do ângulo Â. Qual o valor de x²- y?

Após conhecermos o resultados do cálculos o valor de x² - y = 4.

Teorema de Tales nos triângulos:

Toda reta paralela a quaisquer lados de um triângulo, determinará um novo triângulo semelhante ao primeiro triângulo dado.

Teorema da bissetriz interna:

A bissetriz interna de um triângulo divide o lado oposto em segmentos proporcionais aos adjacentes.

Dados fornecidos pelo enunciado:

Para determinar o valor de y, devemos aplicar o teorema de Tales nos triângulos.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{ \overline{\sf AM} }{ \overline{\sf MB} } = \dfrac{ \overline{\sf AN} }{ \overline{\sf MC} } } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{6}{2} = \dfrac{y}{3} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{3}{1} = \dfrac{y}{3} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf y = 9 }$

Para calcular o valor de x, devemos aplicar o teorema das bissetrizes.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{x}{6+2} = \dfrac{6}{y+3} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{x}{8} = \dfrac{6}{9+3} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{x}{8} = \dfrac{6}{12} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{x}{8} = \dfrac{1}{2} } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 2x = 8 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{x = \dfrac{8}{2} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf x = 4 }$

Qual o valor de x²-y?

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{x^{2} - y } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 4^2 -9 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 16 -9 }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf 7 }$

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