Question

No triângulo ABC em que A(4,3)B(1,-3) C(2,3) determine a altura relativa ao vértice C.

Answer 1

A fórmula a ser utilizada para o cálculo da distância de um ponto ou vértice até uma reta ( base ) , neste caso , a distância do vértice C até a reta AB , reta que contém os vértices A e B . 

1 - Encontre a equação geral da reta AB ;
2 - Determinada a equação geral acima ,você tem os valores de a ( x ) , b ( y ) e c ( termo independente da equação geral , onde sempre aparece um número sem vir acompanhado de nenhuma incógnita ) 

3 - x e y é o ponto onde está a abscissa ( x ) e a ordenada ( y ) , é o vértice C .

Aplicando na fórmula 

d =[ | a * x + b * y + c | ] / [ V a ² + b ² ] 

observação : a ² + b ² estão dentro da raiz 

Encontrando a equação geral da reta A B 

cálculo do ceficiente angular ( m ) 

m = variação de y / variação de x = - 6 / - 3 = 2 
y - y1 = m * ( x - x1 ) 
y - 3 = 2 * ( x - 4 ) 
y - 3 = 2 x - 8 
y - 3 - 2x +8 = 0 

-2 x + y + 5 = 0 

a = -2 ; b = 1 e c = 5 

( x , y ) = ( x c , yc ) = ( 2 ,3 ) 

d =[ | a * x + b * y + c | ] / [ V a ² + b ² ] 

d = [ | ( - 2 * 2 ) + ( 1 *3 ) + 5 | ] / [ V 5 

d = 4 / V 5 = ( 4 * V 5 ) /5