no triangulo ABC é equilatero e tem area igual 81 raiz de 3 cm².A medida do arco BC E O COMPRIMENTO DE PNEU SAO RESPECTIVAMENTE?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Dada uma circunferência qualquer de centro O e raio r, marcamos dois pontos A e B, os quais dividem a circunferência em duas partes denominadas de arco de circunferência. Os pontos A e B são os extremos dos arcos. Caso as extremidades sejam coincidentes, temos um arco com uma volta completa.
Como o triângulo é equilátero então os três ângulos internos medem 60º cada um.
A = 81√3 cm² Medida do arco BC = ∝ = ? Comprimento do pneu = ?
Para sabermos a medida de um arco devemos calcular o comprimento do arco. E o comprimento de um arco (S) depende do valor do ângulo central (∝).
∝ = S/r.
Atri=área do triângulo.
A medida da altura, que deverá ser calculada através do Teorema de Pitágoras.
l=lado do triângulo. Então ficaria l² = (l/2)² + h² ⇒ h = l.√3/2.
Atri = base.altura/2 ⇒ Atri = (l . l.√3/2)/2 ⇒ Atri = √3.l²/4
81√3 = √3.l²/4 ⇒ l² = 81.4 ⇒ √l² = √81.√4 ⇒ l =9.2 ⇒ l = r = 18 cm
Como será o S = arco BC = ? e o ângulo = ∝ = 60º
∝ = S/r ⇒ S = ∝ . r ⇒ S = 60.18 ⇒ S = 1080 cm.
Comprimento do pneu = Cpneu = 2πr ⇒ Cpneu = 2π(18) ⇒ Cpneu = 36π ⇒
π = 3,14, então: Cpneu = 36(3,14) ⇒ Cpneu = 113,04 cm.