Question

No triângulo ABC desta figura, BAC = 80°, AB̂C = 60°, AK é uma altura e CS é uma bissetriz interna. Calcule o valor de α.

Answer 1

Resposta:

Letra B

Explicação passo-a-passo:

Espero ter ajudado

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Olá,

Nesse exercício eu preciso que voce se lembre que a soma dos angulos internos de um Δ é igual a 180º. Observando o ΔABC :

BAC + ABC + ACB = 180º

Se CS é bissetriz do angulo ACB isso significa que essa semirreta divide o angulo ACB em dois angulos de mesma medida. Supondo que o angulo total meça 2β e voltando na equação anterior nós temos que :

80 + 60  + 2β = 180

140 + 2β = 180

2β = 180 - 140

2β = 40

β = 40/2 → β = 20º

Olhando agora o Δ retangulo pequeninho e calculando a soma dos seus angulos internos nos temos que :

Vou chamar o ponto de cruzamento da Altura e da Bissetriz de Q.

QKC + CQK + KQC = 180

90 + β + z = 180

90 + 20 + z = 180

110 + z = 180

z = 180 - 110 → z = 70º

Por fim basta que voce note que o angulo 'z' (que é o do ponto Q dentro do Δ retangulo pequeninho) junto com o angulo α formam um angulo de linha reta, que vale 180º. Logo :

z + α = 180

70 + α = 180

α = 180 - 70 → a = 110º