Question

No triângulo ABC desenhado abaixo, P, Q e R são os pontos médios dos lados. Se a medida da área do triângulo hachurado é 5, a medida da área do triângulo ABC é:

Answer 1

Como AR é mediana ABC , CR = RB .

1) As áreas de ACR e ARB podem ser calculadas pelo produto : base.altura/2 , já que esses triangulos tem bases iguais(CR=RB) e a altura é a mesma do triangulo ABC , suas áreas são tambem iguais e valem metade da área do triangulo ABC , pois tem como base metade de BC .

Então : área de ARB = área de ABC / 2

2) Como PQ é base média de ABC , os lados do triangulo hachurado valem metade dos lados de ARB , e sua altura tambem vale metade da altura de ARB :

área hachurada =( base de ACR /2  .  altura de ACR /2 ) / 2

área hachurada = base de ACR . altura de ACR /2.4

área hachurada = área de ACR / 4

5 = área de ACR / 4

área de ACR = 5.4 = 20

Como a área de ACR é metade da área de ABC , temos :

área de ACR = área de ABC / 2

20 = área de ABC / 2

área de ABC = 20.2 = 40


Opção E.