Question

No triângulo ABC, de hipotenusa a, tem-se que a-b=2 e a-c=9. Determine a área do triângulo.

obs: não tem imagem, não exclua a minha pergunta ADMS!!

Answer 1

Olá,

Para calcular a área A de um triângulo, fazemos

$A = \frac{base.altura}{2}$

Sabemos que a base desse triângulo retângulo ABC mede b e a altura desse triângulo mede c.

Como a - b = 2, isolando b, segue que b = a - 2.

Como a - c = 9, isolando c, segue c = a - 9.

Como ambos os valores estão em função de a, vamos calcular a medida a.

Para isso, note que o triângulo é retângulo, então podemos usar o teorema de Pitágoras que diz que o quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos. Assim,

$a^{2}=b^{2}+c^{2}$
$a^{2}=(a-2)^{2}+(a-9)^{2}$
$a^{2}=a^{2}-4a+4+a^{2}-18a+81$
$0=a^{2}-22a+85$

Calculando as raízes da equação, obtemos a = 17 ou a = 5.

1) Considerando a = 5, tem-se c = 5 - 9 = - 4. Como a medida do lado não pode ser negativa, desconsideramos essa raiz.

2) Considerando a = 17, tem-se b = 17 - 2 = 15 e c = 17 - 9 = 8.

Logo, nesse caso, a área é
$A=\frac{15.8}{2} = 60$

Espero ter ajudado. Abracos =D