Question

No triângulo ABC da figura, temos que DE // BC. Sabendo que a medida do lado BC do triângulo é 14 cm, calcule as medidas dos lados AB e AC e o perímetro desse triângulo.
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Answer 1

Resposta:

AB é 8 cm, AC é 16 cm, e o perímetro é de 39 cm.

Explicação passo a passo:

Como os lados DE e BC são paralelos, os triângulos ABC e ADE são semelhantes. Quando dois triângulos são semelhantes, as proporções entre seus lados podem ser iguais da seguinte forma:

$\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC}$

Substituindo:

$\frac{x-1}{3} =\frac{x+4}{x}$

Multiplicando:

$x(x-1)=3(x+4)\\x^{2} -x=3x+12$

Desenvolvendo:

$x^{2} -x-3x-12=0\\x^{2} -4x-12=0$

Fazendo delta:

$\Delta=b^{2} -4ac\\\Delta=(-4)^{2} -4*1*-12\\\\\Delta=16 +48\\\\\Delta=64$

Substituindo em Báskara:

$x'= \frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a} \\\\x'= \frac{-(-4)+\sqrt{\64}}{2*1} \\\\x'= \frac{4+8}{2} \\\\x'= \frac{12}{2} \\x'=6$

$x''= \frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\\\\x'= \frac{-(-4)-\sqrt{\64}}{2*1} \\\\x'= \frac{4-8}{2} \\\\x'= \frac{-4}{2} \\x'=-2$

Como não existe lado negativo, o valor de x utilizado será de 6, assim:

$AD=6-1=5\ cm\\AE=6+4=10\ cm\\EC=6\ cm$

AB será:

$AB=5+3=8 \ cm$

AC:

$AB=10+6=16 \ cm$

O perímetro é soma dos lados, logo:

$P_{ABC} =8+16+15=39\ cm$

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