Question

No triângulo ABC da figura seguinte, sabe-se que cos Â=1/5. Nessas condições, a medida x do lado AB é?

Answer 1

Temos que aplicar a lei dos cossenos

a² = b² + c² - 2.b.c.cosα, onde a é o lado oposto ao angulo e b e c os lados adjacentes ao angulo.

7² = x² + 5² - 2.x.5.1/5
49 = x² + 25 - 10x/5
49 = x² + 25 - 2x
x² - 2x + 25 - 49 = 0
x² - 2x - 24 = 0, agora aplicamos baskhara.

x = - b +- √Δ / 2a                     Δ = b² - 4ac⇒ Δ= (-2)² - 4.1.(-24)
                                               Δ = 4 + 96 ⇒ Δ= 100

x = -(-2) +- √100 / 2.1

x= 2 +- 10 / 2

x' = 2 + 10 / 2 ⇒ x' = 12 / 2 ⇒ x' = 6

x" = 2 - 10 / 2 ⇒ x" = -8 / 2 ⇒ x" = -4, como é medida descartamos o valor negativo e ficamos com o positivo, ou seja, x = 6