Question

No triângulo ABC da figura, os pontos M e N são os pontos médios dos lados AB e AC, respectivamente.

Sabendo que a área do triângulo ABC é 96m², a área do quadrilátero BMNC, em m², é:​

a-24
b-36
c-60
d-72
e-86

Answer 1

A área do quadrilátero BMNC= 72m².

Pois:

A questão nos diz que M e N são os pontos médios de AB e AC, dividindo-os assim na metade. O segmento MN por consequência será paralelo a base BC , sendo portanto a base média do triângulo ABC.

Desse modo , seguindo a lógica da semelhança entre triângulos , tem-se que o ∆ABC é semelhante ao ∆AMN.

A área de um triângulo é calculado por:

(base×altura) / 2

No ∆ABC , (base×altura) / 2 = 96 m²

Logo , por MN ser a base média, e por os triângulos serem semelhantes , os segmentos do ∆AMN serão metade dos segmentos do ∆ABC.

Portanto , aos cálculos:

B: base do ∆ABC

h: altura do ∆ABC

Área do ∆AMN:

( B/2 × h/2 ) / 2 = A

(B×h/4) / 2 = A

(B×h/4) × 1 / 2 = A

B × h / 8 = A

Partindo para o ∆ABC , temos

B × h / 2 = 96

B × h = 96 × 2

B × h = 192

Substituindo no ∆AMN :

B × h /8 = A

192 / 8 = 24

Logo a Área do ∆AMN = 24 m²

Sendo assim , como a questão pede a área o quadrilátero BMNC , basta subtrair a área do triângulo menor da área do triângulo maior , tendo:

A∆ABC - A∆AMN

96 m² - 24 m² =

72 m² ( área do quadrilátero)

Perdão por qualquer equivoco na explicação. Espero que tenha ajudado de alguma forma :).