No triângulo ABC da figura, DE // BC. Determine:
a) a medida x:
b) o perímetro do triângulo ABC, sabendo que BC = 12:
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) a×d=b×c
(x + 4)×(2x - 6) = (x + 1)×(2x - 4)
2x² -6x +8x -24 = 2x² -4x +2x -4
2x² -2x² -6x +8x +4x -2x = -4 +24
4x = 20
x = 5
b) perímetro soma de todos os lados;
= BC + AB + CA
= 12 + [(x + 1) + (x + 4)] + [(2x - 4) + (2x - 6)]
= 12 + [(5 + 1) + (5 + 4)] + [(2.5 - 4) + (2.5 - 6)]
= 12 + [ 6 + 9 ] + [ 6 + 4 ]
= 12 + 15 + 10
= 37
Sobre o triângulo, temos:
- a) x é igual a 5;
- b) o perímetro do triângulo é 37 cm.
Essa questão trata sobre o teorema de Tales.
O que é o teorema de Tales?
O teorema de Tales afirma que existe uma razão de proporção entre retas transversais que cruzam retas paralelas.
Assim, como os segmentos BE e BC são paralelos, podemos obter a seguinte relação entre os segmentos sendo:
- (x + 1)/(2x - 6) = (x + 4)/(2x - 4);
a)
Desenvolvendo a igualdade, obtemos:
- Multiplicando cruzado, obtemos (x + 1)(2x - 4) = (x + 4)(2x - 6);
- Aplicando a propriedade distributiva, obtemos que 2x² - 4x + 2x - 4 = 2x² - 6x + 8x - 24;
- Agrupando os termos, obtemos que 2x² - 2x² - 2x - 2x - 4 + 20 = 0;
- Assim, temos -4x + 20 = 0, ou 4x = 20.
- Portanto, x = 20/4 = 5.
b)
Como o segmento BC possui 12cm, temos que as medidas dos outros segmentos são:
- BD: 5 + 1 = 6;
- DA: 5 + 4 = 9;
- AE: 2*5 - 4 = 10 - 4 = 6;
- EC: 2*5 - 6 = 10 - 6 = 4;
Somando os segmentos, concluímos que o perímetro do triângulo é 12 + 6 + 9 + 6 + 4 = 37 cm.
Para aprender mais sobre o teorema de Tales, acesse:
brainly.com.br/tarefa/28966200
