Question

NO TRIÂNGULO ABC DA FIGURA ABAIXO, TEM-SE DE//BC. CALCULE AS MEDIDAS DOS LADOS AB E AC DO TRIANGULAR ?

Answer 1

Olá

Sabendo que DE // BC, usemos o teorema de tales

$\dfrac{25}{x - 5} =\dfrac{x + 30}{x + 10}$

Multipliquemos cruzadamente

$25\cdot(x + 10) = (x +30)\cdot(x - 5)$

Multipliquemos os valores

$25x + 250 = x^{2} - 5x + 30x - 150$

Reduzamos os semelhantes

$25x + 250 = x^{2} + 25x - 150$

Mudemos a posição dos termos e igualemos a zero

$-x^{2} + 25x - 25x + 250 + 150 = 0$

Reduzamos os semelhantes

$-x^{2} + 400 = 0$

Usando a fórmula para equação quadrática incompleta
ax² + c = 0

Mudemos a posição do termo

$-x^{2} = -400$

Multiplicamos ambos os termos por (-1)

$x^{2} = 400$

$x =\pm\sqrt{400}$

$x =\pm20$

Sabendo que esta é uma projeção geométrica, desconsideramos valores negativos

x = 20

Logo, façamos

AB > 25 + (20 - 5) >> 25 + 15 >> 40

AC > 20 + 30 + 20 + 10 >> 80

Resposta:
$\boxed{x = 20}$