NO TRIÂNGULO ABC DA FIGURA ABAIXO, TEM-SE DE//BC. CALCULE AS MEDIDAS DOS LADOS AB E AC DO TRIANGULAR ?
Soluções para a tarefa
25x+250=x²-5x+30x-150
400=x²
x= 20
Então:
AB= 25+15=40
AC= 50+30=80
DB=X-5
AE=X+30
EC=X+10
Usando teorema de tales:
[tex] \frac{25}{x-5} [/tex]=[tex] \frac{x+30}{x+10} [/tex]
Multiplicando cruzado temos:
25*(x+10)=(X+30)*(x-5)
25x+250=x²-5x+30x-150
250+150=x²-25x+25x
400=x²
x=[tex] \sqrt{400} [/tex]
x= 20
Então:
AB= 25+15=40
AC= 50+30=80
As medidas dos lados AB e AC do triângulo são: 40 e 80.
Observe o que diz o seguinte teorema:
Se uma reta é paralela a um dos lados de um triângulo e encontra os outros dois lados em pontos distintos, então o triângulo que ela determina é semelhante ao primeiro.
Como DE // BC, então podemos afirmar que os triângulos ABC e ADE são semelhantes.
Sendo assim, é válido dizer que:
AD/AB = AE/AC.
Temos que:
AB = AD + BD
AB = 25 + x - 5
AB = x + 20
e
AC = AE + EC
AC = x + 30 + x + 10
AC = 2x + 40.
Logo,
25/(x + 20) = (x + 30)/(2x + 40)
Multiplicando cruzado:
25(2x + 40) = (x + 30)(x + 20)
50x + 1000 = x² + 20x + 30x + 600
50x + 1000 = x² + 50x + 600
x² = 400
x = 20.
Portanto, os lados AB e AC são iguais a:
AB = 20 + 20
AB = 40
e
AC = 2.20 + 40
AC = 40 + 40
AC = 80.
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