Question

No triângulo ABC, da figura abaixo, pode-se dizer que o valor do ângulo x em função do ângulo A é: *

Answer 1

Questão sobre Ângulos aplicados à Triângulos.

• Cálculos e Revisão :

     Olhando o triângulo ABC :

Observe que os segmentos BD e CD dividem respectivamente os ângulos totais dos vértices B e C em dois ângulos de mesma medida. Portanto esses segmentos são bissetrizes.

Ou seja os ângulos dos vértices B e C do triângulo BDC serão iguais a metade dos ângulos dos mesmos vértices porém em relação ao triângulo ABC.  

↳ ângulo DBC = $\frac{1}{2}.$ângulo ABC

↳ ângulo DCB = $\frac{1}{2}.$ângulo ACB

Para encontrarmos uma relação entre os ângulos que medem  e x será utilizada a propriedade da Soma dos Ângulos Internos de um Triângulo.

➤ Soma dos Ângulos Internos de um Triângulo

↳ A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é igual a 180°.

➜ Olhando o triângulo ABC :

ângulo do vértice A + ângulo ABC + ângulo ACB = 180º

 + b + b + c + c = 180º

 + 2b + 2c = 180º

2b + 2c = 180º - Â

➜ Olhando agora o triângulo BDC :

ângulo x + ângulo DBC + ângulo DCB = 180º

ângulo x + $\frac{1}{2}.$ângulo ABC + $\frac{1}{2}.$ângulo ACB = 180º

ângulo x + $\frac{1}{2} .$ (ângulo ABC + ângulo ACB) = 180º

ângulo x + $\frac{1}{2} .$ (180º - Â) = 180º

ângulo x + (90º -  $\frac{Â}{2}$ ) = 180º

ângulo x = 180 - (90º -  $\frac{Â}{2}$ )

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